線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & a & b + c \\ 1 & b & a + c \\ 1 & c & a + b \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- a | \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$- a | \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} | + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- a (1 (a + b) - (a + c)) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$a + b$ に $1$ をかけます。

$- a (a + b - (a + c)) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$- a (a + b - a - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$a + b - a - c$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$a$ から $a$ を引きます。

$- a (b + 0 - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 2.2.2.2

$b$ と $0$ をたし算します。

$- a (b - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- a (b - c) + b (1 (a + b) - (b + c)) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$a + b$ に $1$ をかけます。

$- a (b - c) + b (a + b - (b + c)) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$- a (b - c) + b (a + b - b - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$a + b - b - c$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$b$ から $b$ を引きます。

$- a (b - c) + b (a + 0 - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 3.2.2.2

$a$ と $0$ をたし算します。

$- a (b - c) + b (a - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- a (b - c) + b (a - c) - c (1 (a + c) - (b + c))$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$a + c$ に $1$ をかけます。

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a + c - (b + c))$

ステップ 4.2.1.2

分配則を当てはめます。

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a + c - b - c)$

ステップ 4.2.2

$a + c - b - c$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$c$ から $c$ を引きます。

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a - b + 0)$

ステップ 4.2.2.2

$a - b$ と $0$ をたし算します。

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a - b)$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$- a b - a (- c) + b (a - c) - c (a - b)$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a b - 1 \cdot - 1 a c + b (a - c) - c (a - b)$

ステップ 5.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- a b + 1 a c + b (a - c) - c (a - b)$

ステップ 5.1.3.2

$a$ に $1$ をかけます。

$- a b + a c + b (a - c) - c (a - b)$

ステップ 5.1.4

分配則を当てはめます。

$- a b + a c + b a + b (- c) - c (a - b)$

ステップ 5.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a b + a c + b a - b c - c (a - b)$

ステップ 5.1.6

分配則を当てはめます。

$- a b + a c + b a - b c - c a - c (- b)$

ステップ 5.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a b + a c + b a - b c - c a - 1 \cdot - 1 c b$

ステップ 5.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- a b + a c + b a - b c - c a + 1 c b$

ステップ 5.1.8.2

$c$ に $1$ をかけます。

$- a b + a c + b a - b c - c a + c b$

ステップ 5.2

$- a b + a c + b a - b c - c a + c b$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- a b$ と $b a$ について因数を並べ替えます。

$- a b + a c + a b - b c - c a + c b$

ステップ 5.2.2

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$a c + 0 - b c - c a + c b$

ステップ 5.2.3

$a c$ と $0$ をたし算します。

$a c - b c - c a + c b$

ステップ 5.2.4

$a c$ と $- c a$ について因数を並べ替えます。

$a c - b c - a c + c b$

ステップ 5.2.5

$a c$ から $a c$ を引きます。

$- b c + 0 + c b$

ステップ 5.2.6

$- b c$ と $0$ をたし算します。

$- b c + c b$

ステップ 5.2.7

$- b c$ と $c b$ について因数を並べ替えます。

$- b c + b c$

ステップ 5.2.8

$- b c$ と $b c$ をたし算します。

$0$

線形代数 例

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